Γυμνάσιο Νέας Αλικαρνασσού

Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 325 π. Χ. - 265 π. Χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (323 π. Χ. - 283 π .Χ.). Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας.

Ο Ευκλείδης κατέχει μια κρίσιμη θέση στην ιστορία της Λογικής και των Μαθηματικών, καθώς είναι ο πρώτος που παράγει ένα αυστηρά δομημένο και συνεκτικό σύστημα προτάσεων (θεωρημάτων και πορισμάτων) με βάση ένα σύνολο ορισμών και 5 μόνο αρχικές αναπόδεικτες προτάσεις (αιτήματα).

Κατ' αυτό το τρόπο περιέλαβε στο σύστημα αυτό και προτάσεις ήδη διατυπωμένες παλαιότερων σημαντικών μαθηματικών, όπως ο Θαλής και ο Εύδοξος.

Σχετικά με τη ζωή του

Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με την ζωή του Ευκλείδη εκτός από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων.

Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα. Έγινε γνωστός στην πόλη της Παλλάδας για τις μαθηματικές του εργασίες και γι' αυτό προσκλήθηκε από τον Πτολεμαίο Α΄ στην Αλεξάνδρεια. Η διάρκεια της ζωής του, όπως και ο τόπος γέννησής του μας παραμένουν άγνωστα. Κατά τον Μεσαίωνα, πολλοί δυτικοί συγγράφεις τον ταύτισαν λανθασμένα με έναν κατά ένα αιώνα προγενέστερο Σωκρατικό φιλόσοφο, αποκαλώντας τον Ευκλείδη από τα Μέγαρα.

Ο Ευκλείδης στην Αλεξάνδρεια, ίδρυσε την μαθηματική του σχολή και παρέμεινε εκεί μέχρι το τέλος της ζωής του περί το 265 π. Χ. Κάποιοι συγγραφείς του Μεσαίωνα τον συνέχεαν με τον φιλόσοφο Ευκλείδη τον Μεγαρέα που ήταν σύγχρονος του Πλάτωνα και έζησε έναν αιώνα πριν από τον Ευκλείδη.

Η γεωμετρία του Ευκλείδη απετέλεσε το θεμέλιο για την μετέπειτα ανάπτυξη όλων των θετικών επιστημών και κυρίως της κλασσικής φυσικής από την Αναγέννηση και μετά.

Όχι πολύ νεότερος των μαθητών τού Πλάτωνα ήταν ο Ευκλείδης, ο οποίος όχι μόνο συνάθροισε όλα τα μέχρι της εποχής του στοιχεία της Γεωμετρίας, αλλά και πολλά, που είχε βρει ο Εύδοξος ο Κνίδιος, τα συνέταξε, πολλά δε επίσης από αυτά, που είχε ανακαλύψει ο Θεαίτητος τα τελειοποίησε. Επί πλέον δε, εκείνα τα θεωρήματα, τα οποία πριν από αυτόν δεν είχαν τις απαραίτητες αποδείξεις, τα διαμόρφωσε με αυστηρές αποδείξεις. Δεν είναι γνωστό, εάν στα «Στοιχεία» περιλαμβάνονται και θεωρήματα, τα οποία έχει τυχόν ανακαλύψει ο Ευκλείδης. Πολλές όμως ενδείξεις μαρτυρούν, ότι κατά πάσα πιθανότητα πολλά θεωρήματα είναι επινοήσεις τού Ευκλείδη.

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη

Το μεγαλύτερο και πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων μαθηματικών. Παρ' ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα Στοιχεία ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο.

Στα «Στοιχεία» χρησιμοποιούνται οι τέσσερεις αποδεικτικές μέθοδοι των μαθηματικών : συνθετική, της εις άτοπον απαγωγής, αναλυτική και τέλειας επαγωγής. Μέχρι σχετικά πρόσφατα πιστεύετε ότι η μέθοδος της τέλειας επαγωγής ήταν ανακάλυψη του 16ου αιώνα, αλλά το 1910 ο Ιταλός μαθηματικός Τζόρτζιο Βάκα εξέφρασε την άποψη ότι σε κάποια θεωρήματα των «Στοιχείων» χρησιμοποιούνταν η μέθοδος αυτή, ενώ το 1953 ο Ε. Σταμάτης έκανε ανακοίνωση στην Ακαδημία Αθηνών περί χρήσεως της μεθόδου σε κάποια θεωρήματα των «Στοιχείων».

Τα έξη πρώτα βιβλία των «Στοιχείων» καλύπτουν τη γεωμετρία του επιπέδου, τα βιβλία επτά μέχρι εννέα την αριθμητική και τη θεωρία των αριθμών, το δέκατο βιβλίο αναφέρεται στους άρρητους αριθμούς και τα τρία τελευταία στην στερεομετρία.»

Το έργο του Ευκλείδη ήταν τόσο σημαντικό ώστε η γεωμετρία που περιέγραψε στα Στοιχεία του (η βάση της οποίας είναι: έστω μία ευθεία ε και ένα σημείο Α όχι πάνω σε αυτήν την ευθεία, τότε υπάρχει μόνο μία ευθεία, παράλληλη της ε, που διέρχεται από το Α) ονομάστηκε Ευκλείδεια, ενώ τα Στοιχεία σήμερα θεωρούνται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών. Όταν ο Πτολεμαίος Α΄ του ζήτησε έναν πιο εύκολο τρόπο από τα Στοιχεία του για να μάθει Γεωμετρία η απάντηση του μεγάλου μαθηματικού ήταν : «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη Γεωμετρία». Αναφορά, επίσης, στον Ευκλείδη γίνεται και στο Ανθολόγιο του Στοβαίου όπου γράφονται τα ακόλουθα: "Παρ' Εὐκλείδη τις ἀρξάμενος γεωμετρεῖν, ὡς τὸ πρῶτον θεώρημα ἔμαθεν, ἤρετο τὸν Εὐκλείδη: "Τί δέ μοι πλέον ἔσται ταῦτα μαθόντι;" καὶ ὁ Εὐκλείδης τὸν παῖδα καλέσας "Δός", ἔφη, "αὐτῷ τριώβολον, ἐπειδὴ δεῖ αὐτῷ ἐξ ὧν μανθάνει κερδαίνειν". Σε ελεύθερη απόδοση: «Κάποιος που είχε αρχίσει να διδάσκεται γεωμετρία δίπλα στον Ευκλείδη, μόλις έμαθε το πρώτο θεώρημα τον ρώτησε: "Τί περισσότερο θα κερδίσω αν τα μάθω όλα αυτά;" Τότε ο Ευκλείδης φώναξε το δούλο του και του είπε: "Δώσε σε αυτόν τρεις οβολούς, διότι έχει ανάγκη να κερδίζει κάτι από ό,τι μαθαίνει».

Θεωρείται το σπουδαιότερο έργο των αρχαίων μαθηματικών στο οποίο παρουσιάζεται με σύντομη αλλά ακριβή μορφή η απαγωγική-αξιωματική μέθοδος όλων των μέχρι τότε γνωστών μαθηματικών γνώσεων, εμπλουτισμένων και με δικά του θεωρήματα.

Χρησιμοποιεί ορισμούς και αξιώματα που ακολουθούνται από τα θεωρήματα, τα οποία ακολουθούνται από τις αποδείξεις τους. Κάθε δήλωση αποδεικνύεται, ανεξάρτητα αν είναι και προφανής.

Ο Ευκλείδης επέλεξε τα αξιώματά του προσεκτικά, επιλέγοντας μόνο τις πλέον βασικές και αυτονόητες προτάσεις ως βάση της εργασίας του. Η πραγματεία αυτή από την εποχή που γράφτηκε μέχρι σήμερα άσκησε μια βασική και συνεχή επίδραση στην ανθρώπινη σκέψη. Υπήρξε η βασική πηγή γεωμετρικής σκέψης, θεωρημάτων και μεθόδων, τουλάχιστον μέχρι τον 19ο αιώνα όταν διαπιστώθηκε από μεγάλους φυσικούς επιστήμονες όπως οι Λάμπερτ, Γκάους, Μπολυάι, Λομπατσέβσκι κ.α. ότι η ευκλείδεια γεωμετρία στηρίζεται στην απλοϊκή αντίληψη του επιπέδου χώρου, ο οποίος είναι μεν χρήσιμος για την στενή περιοχή του χώρου που αντιλαμβάνεται με τις αισθήσεις του ένας άνθρωπος, αλλά όχι για πολύ μεγάλες τιμές των φυσικών μεγεθών (μήκος, μάζα, ταχύτητα κλπ.) για τις οποίες παύει να ισχύει η επίπεδη αντίληψη και μαζί της η ευκλείδεια γεωμετρία, λόγω της κυρτότητας του χώρου.

Έτσι η γεωμετρία συμπληρώνεται με τις αντιλήψεις που στηρίζονται στον υπερβολικό, ελλειπτικό, σφαιρικό κ.α. χώρους. Από παιδαγωγική και μεθοδολογική άποψη, τα «Στοιχεία» θεωρούνται ως το πληρέστερο πνευματικό δημιούργημα της ανθρώπινης διάνοιας. Ίσως είναι το βιβλίο που μετά τη Βίβλο, έχει μεταφραστεί, εκδοθεί και μελετηθεί περισσότερο από όλα τα βιβλία του δυτικού κόσμου.

Άλλα έργα

Εκτός από τα «στοιχεία» είναι τα «δεδομένα», τα «τμήματα των αριθμών», τα «φαινόμενα» και τα «οπτικά». Όλα είναι γραμμένα στην αρχαία ελληνική γλώσσα, εκτός από τα «τμήματα των αριθμών» που σώζονται κάποια τμήματά τους γραμμένα στην αραβική γλώσσα. Όλα τα έργα του περιλαμβάνουν τη βασική δομή των «στοιχείων» με ορισμούς και αυστηρά αποδεδειγμένες προτάσεις.

Τα «δεδομένα» σχετίζονται άμεσα με τα τέσσερα πρώτα βιβλία των «στοιχείων» καθώς αφορούν ορισμούς και αξιώματα.

Τα «τμήματα των αριθμών» αποτελούνται από 36 προτάσεις-υποδείξεις σχετικές με τον διαχωρισμό διαφόρων σχημάτων σε ένα ή δύο ίσα μέρη ή με δεδομένες αναλογίες.

Τα «φαινόμενα» αναφέρονται στα σφαιρικά σχήματα με σκοπό να δώσουν εξηγήσεις για τις κινήσεις των πλανητών.

Στα «οπτικά» ακολουθεί την Πλατωνική παράδοση και ισχυρίζεται ότι η όραση προέρχεται από ιδιαίτερες ακτίνες που προέρχονται από το μάτι. Σχετίζει εδώ το μέγεθος των αντικειμένων με την απόσταση και την γωνία θέασης.

Ο Έλληνας φιλόσοφος Πρόκλος (5ος αιώνας μ. Χ.) αναφέρει ότι όταν ο βασιλιάς της Αιγύπτου Πτολεμαίος Α΄ είδε το μεγάλο έργο «Στοιχεία», ρώτησε τον Ευκλείδη αν υπάρχει ένας πιο εύκολος τρόπος για να μάθει κανείς την γεωμετρία. Και εκείνος του απάντησε : «Δεν υπάρχει στη γεωμετρία βασιλικό μονοπάτι».

Επίσης είναι γνωστό και το ανέκδοτο σύμφωνα με το οποίο όταν κάποιος από τους μαθητές του παραπονέθηκε ότι δεν είχε κανένα κέρδος από τα μαθηματικά που διδασκόταν, ο Ευκλείδης φώναξε τον υπηρέτη του και του είπε να δώσει στον μαθητή ένα νόμισμα αφού «έπρεπε να κερδίσει από αυτά που μαθαίνει.

Πηγές:

1. Βικιπαίδεια
2. Δικτυο – Διοδώρος
3. Εκηβόλος